Ngày nay, lô đề đã trở thành một trong những tệ nạn phổ biến nhất ở nước ta. Tác hại của nó (“đánh đề ra đê mà ở“) thì ai cũng biết. Song số người đánh đề thì không giảm mà lại ngày càng tăng. Đặc biệt là giới trẻ. Các diễn đàn lô đề mọc lên như nấm. Thấp thoáng trên diễn đàn toán cũng có những câu hỏi làm sao để đánh lô đề được lãi. Trong bài viết này, tôi sẽ phân tích sơ lược về cái được, mất khi đánh lô đề. Hi vọng bạn đọc rút ra được kết luận cho mình.
BÀI TOÁN ĐÁNH ĐỀ
Luật chơi đề đại loại như sau: Sáng, bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là AA (đồng) cho chủ đề, vào một số từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ số cuối cùng của giải xổ số do Nhà nước phát hành trong ngày đó. Khi xổ số quay, hai chữ số này được xác định (gọi là “đề về”), chủ đề so số và thanh toán tiền nong. Nếu số của bạn trùng, bạn sẽ được 70A (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất A (đồng) đặt cược lúc đầu.
“Ai ơi yêu lấy số đề
Khi đi một chỉ, khi về bảy cây !”
(Theo blog của GS Vũ Hà Văn)Câu thơ này đã lừa được nhiều người.
Giả sử có ai đó trót dại đánh đề. Anh ta đánh 23000 (đồng) cho 1 con đề. Xác suất anh ta trúng là 1/100 = 0,01. Nếu trúng, anh ta được:
23000.70 = 1610000 (đồng)
Vậy là lãi:
1610000–23000 =1587000 (đồng)
Xác suất anh ta trượt là: 1–0,01=0,99. Nếu trượt anh ta lãi: −23000 (đồng)
Vậy trung bình anh ta được:
1587000.0,01–23000.0,99=−6900 (đồng)
Như vậy mỗi lần chơi đề, anh ta lỗ 6900 (đồng).
Có người khuyên anh ta: “Hãy đi đánh lô, đánh lô dễ được lãi hơn”. Anh ta nghe theo.
BÀI TOÁN ĐÁNH LÔ
Luật chơi lô đại loại như sau: Sáng, bạn đặt cược 1 con số trong phạm vi từ 00 đến 99 và một số điểm lô, a điểm chẳng hạn. Mỗi điểm lô phải chi phí 23000 (đồng). Dàn lô gồm 27 con lô (là 2 chữ số cuối của các số tại các giải Xổ số của Nhà nước phát hành).
Nếu có k con lô trùng với số bạn đã đặt cược thì số người ta gọi là bạn đã trúng “k nháy”. Mỗi “nháy”, chủ lô trả cho bạn 80000.a (đồng).
Giả sử anh bạn của chúng ta đánh 1 điểm lô. Anh ta chi hết 2300. Dễ thấy đánh lô là một phép thử Bernoulli.
Xác suất để anh ta trúng đúng k nháy (k=0,1,…,27) là Ck27(0,01)k(0,99)27−k
Nếu trúng, anh ta được 80000.k(đồng). Như vậy lãi :
80000.k – 23000 (đồng)
Vậy trung bình anh ta lãi:
E=27∑k=0[Ck27.(0,01)k(0,99)27−k.(80k−23)]
=8027∑k=1[kCk27.(0,01)k(0,99)27−k.]−23
=80.2710026∑k=0[Ck26.(0,01)k(0,99)26−k.]−23
=8.2,7–23=−1,4 (nghìn đồng)
Vậy trung bình anh ta lỗ 1400 (đồng).
Rõ ràng là đánh lô lỗ ít hơn đánh đề
Có người lại khuyên anh ta nên đánh một lúc nhiều con để được lãi. Anh ta làm theo lời khuyên vàng ngọc đó thì sẽ ra sao ?
Anh chàng của chúng ta lần này đánh nhiều con đề để nâng khả năng trúng lên. Anh ta đánh n con đề khác nhau. Mỗi con đánh 1 (nghìn đồng). Vị chi là chi phí hết n (nghìn đồng)
Xác suất anh ta trúng là 0,01n. Nếu trúng, anh ta được 70 (nghìn đồng). Tức là lãi: 70–n (nghìn đồng)
Xác suất anh ta trượt là (1−0,01n). Nếu trúng, anh ta được lãi: −n (nghìn đồng).
Vậy trung bình anh ta lãi:
Ed(n)=0,01n.(70−n)–n(1–0,01n)=−0,3n
max n∈[0;100]Ed(n)=Ed(0)=0
Vậy lãi nhất khi đánh đề là đánh 0 con.
Hừm. Thế thì nói làm gì. Anh ta lầm bầm và đi đánh lô.
Anh ta đánh n con lô, mỗi con 1 điểm. Thế là chi hết 23n (nghìn đồng).
Xác suất anh ta trúng đúng k nháy (k=0,1,2,…,27) là
Ck27(n100)k(100−n100)27−k
Nếu trúng, anh ta được 80k (nghìn đồng). Tức là lãi: 80k–23n (nghìn đồng).
Từ đó, trung bình anh ta lãi:
El(n)=27∑k=0[Ck27(n100)k(100−n100)27−k.(80k−23n)]=−7n5
max n∈[0;100]El(n)=El(0)=0
Do đó lãi nhất khi đánh lô là đánh 0 con.
Vậy khôn ngoan nhất là nói KHÔNG với đánh lô đề. Người đánh đề đáng trách, người học toán, làm toán mà đánh đề còn đáng trách hơn.
